Belajar Sistem Binery

Belajar Sistem Digital
Materi Kelas X (SMA)

Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem bilangan biner, octal, decimal dan hexadesimal yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut. Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal.


Perhatikan Tabel berikut :




Sekarang mari kita belajar bagaimana cara mengubah sistem bilangan digital :

1. Mengubah bilangan Biner ke bilangan Octal
Biner
Merupakan suatu system bilangan yang berbasiskan 2 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 2x), terdiri dari angka 0 dan 1.
Octal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 8 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 8x), terdiri dari delapan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ingat rumus bentuk umum ke-2, dan bilangan biner tersebut dibagi 3 bagian contohnya :


2. Mengubah bilangan Biner ke bilangan Decimal
Decimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasis 10 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 10x), terdiri dari angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ingat rumus bentuk umum ke-1, setiap bilangan biner dikali 2 berpangkat
dan dihitung dimulai dari pangkat terkecil (start dari kanan ke kiri)
Contohnya :


3. Mengubah bilangan Biner ke bilangan Hexadecimal
Hexadecimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 16 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 16x), terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 6 huruh yaitu A, B, C, D, E, F.
Ingat rumus bentuk umum ke-2, setiap bilangan biner dibagi 4 bagian
Contohnya :


4. Mengubah bilangan Decimal ke Octal
Untuk mengubah bilangan decimal menjadi bilangan octal digunakan metode pembagian dengan angka 8 sambil memperhatikan sisanya dan hasilnya diambil dari bawah ke atas.
Mari kita perhatikan contohnya!
300(10) = ...... (8)
300 : 8 = 37 sisa 4
37 : 8 = 4 sisa 5
4 : 8 = 0 sisa 4
Maka hasilnya diambil hanya sisanya saja yaitu 454(8)

5. Mengubah desimal ke biner
Untuk mengubah bilangan decimal menjadi bilangan biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya dan hasilnya diambil dari bawah ke atas.
Mari kita perhatikan contohnya!
205(10) = ....... (2)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti hasilnya 11001101(2)

6. Mengubah desimal ke hexadecimal
Untuk mengubah bilangan decimal menjadi bilangan hexadecimal digunakan metode pembagian dengan angka 16 sambil memperhatikan sisanya dan hasilnya diambil dari bawah ke atas.
Mari kita perhatikan contohnya!
291(10) = ..... (16)
291 :16 = 18 sisa 3
18 : 16 = 1 sisa 2
1 : 16 = 0 sisa 1
1 sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi heksadesimalnya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 123(16)

7. Mengubah hexadecimal ke decimal
Untuk mengubah bilangan heksadesimal ke decimal digunakan metode pengkalian dengan angka 16 berpangkat urutan kedudukan bilangan hexadecimal.
Mari kita lihat contohnya
123(16) = ....... (10)
= 1. 16^2 + 2.16^1 + 3.16^0
= 256 + 32+ 3
= 291(10)

8. Mengubah bilangan octal ke decimal
Untuk mengubah bilangan octal ke decimal digunakan metode pengkalian dengan angka 8 berpangkat urutan kedudukan bilangan oktal.
Mari kita lihat contohnya
123(8) = ...... (10)
= 1. 8^2 + 2.8^1 + 3.8^0
= 64 + 16 + 3
= 83(10)

Baca selengkapnya Waroeng PakDe Blog's: June 2009

Belajar Sistem Digital

Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, oktal, BCD, Grey Code, Exess-3 dan lain-lainnya yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut. Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal.


Desimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasis 10 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 10^x), terdiri dari angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Biner
Merupakan suatu system bilangan yang berbasiskan 2 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 2^x),
terdiri dari angka 0 dan 1.

Heksadesimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 16 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 16^x),
terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 6 huruh yaitu A, B, C, D, E, F.

Oktal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 8 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 8^x), terdiri dari delapan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

BCD
Binary-Coded decimal
Merupakan format untuk merepresentasikan bilangan desimal (integer) dengan empat bit (satu nibble) untuk setiap angka penyusunnya

Gray Code
Merupakan sistem bilangan yang memliki sistem mirip dengan biner hanya saja dalam susunan bilangan ini yang boleh berubah pada urutan selanjutnya hanya 1 angka. Misalnya 001 berikutnya 011 berikutnya 010 dan selanjutnya

Excess-3
Merupakan sistem bilangan yang secara sederhana dapat diartikan sebagai bilangan biner yang memiliki lebih tiga angka dari bilangan biner biasa. Contohnya 0 = 011, 1 = 100, 2 = 101 dan seterusnya.

Mengubah desimal ke biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya!
205₍₁₀₎
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir "1"
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101₍₂₎

Mengubah desimal ke heksadesimal
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka heksadesimal digunakan metode pembagian dengan angka 16 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya!
291₍₁₀₎
291 :16 = 18 sisa 3
18 : 16 = 1 sisa 2
1 : 16 = 0 sisa 1
1 sebagai sisa akhir "1"
Note:
Untuk menuliskan notasi heksadesimalnya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 123₍₁₆₎

Mengubah oktal ke biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka okta digunakan metode pembagian dengan angka 8 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya!
300₍₁₀₎
300 : 8 = 37 sisa 4
37 : 8 = 4 sisa 5
4 : 8 = 0 sisa 4
Note:
Untuk menuliskan notasi oktalnya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 454₍₈₎

Mengubah desimal ke Excess-3
Untuk mengubah desimal ke excess-3 dilakukan dengan cara menambah bilangan desimal tersebut dengan 3 dan mengubahnya dalam bentuk biner. Mari kita lihat contohnya, untuk mengubah angka 3 dalma desimal kebentuk excess-3:
3+3=6 6 bilangan binernya 110, jadi bilangan desimal 3, excess 3 nya adalah 110.

Mengubah desimal ke Gray Code
Untuk bilangan gray code tidak memiliki aturan cara konversi, yang perlu diingat adalah kelanjutan dari bilangan yang satu ke bilangan berikutnya hanya boleh berubah 1 angka.

Mengubah desimal ke BCD
Untuk mengubah angka oktal kedesimal digunakan metode menguraikan angka yang ada dan mengubahnya menjadi 4 bit dalam bilangan biner. Mari kita lihat contohnya
123 = 1 2 3
0001 0010 0011
Jadi BCDnya = 0001 0010 0011

Mengubah biner ke desimal
Untuk mengubah angka biner kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka dua berpangkat urutan kedudukan bilangan biner. Mari kita lihat contohnya
10011
= 1.2⁴ + 0.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2⁰
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 19

Mengubah heksadesimal ke desimal
Untuk mengubah angka heksadesimal kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka 16 berpangkat urutan kedudukan bilangan heksadesimal. Mari kita lihat contohnya
123
= 1. 16² + 2.16¹ + 3.16⁰
= 256 + 32+ 3
= 291

Mengubah oktal ke desimal
Untuk mengubah angka oktal kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka 8 berpangkat urutan kedudukan bilangan oktal. Mari kita lihat contohnya
123
= 1. 8² + 2.8¹ + 3.8⁰
= 64 + 16 + 3
= 83

Mengubah BCD ke desimal
Mengubah bilangan BCD ke desiml dapat dilakukan dengan cara memotong-motong bilangan BCD menjadi potongan-potongan yang terdiri dari 4 bit, lalu potongan tersebut diubah kedalam bilangan biner sebagaimana biasanya.
Contoh 000100110100 = 0001 0011 0100 = 1 3 4 = 134

Mengubah Gray Code ke desimal
Untuk bilangan gray code tidak memiliki aturan cara konversi, yang perlu diingat adalah kelanjutan dari bilangan yang satu ke bilangan berikutnya hanya boleh berubah 1 angka.

Mengubah bilangan Excess-3 ke desimal
Pengubahan bilangan ini sama dengan pengubahan bilangan biner ke desimal hanya saja hasil bilangan desimal yang nantinya didapa harus di kurangi 3 karena sistem bilangan ini memiliki range 3 angka untuk setiap urutan bilangan.
Contohnya: 1000 = (1.2³ + 0.2² + 0.2 + 0.1) – 3 = (8) – 3 = 5

Baca selengkapnya Waroeng PakDe Blog's: June 2009